牛牛现在有一个从小到大排好序的整数序列A。 

他希望插入一些整数，使得相邻两两之间的差值一样大。不能插入在开头和结尾 。

牛牛想知道最少插入多少个整数才能满足要求，如果不能，则输出 −1 。

第一行一个整数  T ，表示数据组数。

 每组数据第一行输入一个整数 n ，表示序列 A 的大小。 

每组数据第二行输入 n 个整数，表示 A 数组中的数字 A[i]。 

对于 30%的数据有1 ≤ n ≤ 3。 

对于 60%的数据有1 ≤ n ≤ 1000。 

对于 100%的数据有1 ≤ n ≤ 1e6, 0 ≤ A[i] ≤ 1e6, 1 ≤ T ≤ 10。

样例说明：

对于样例 1，可以填入一个 15，使得(3,7,11,15,19)相邻两两差值为 4。 

对于样例 2，可以填入(4,5,6,7,9)，使得(3,4,5,6,7,8,9,10)相邻两两差值为 1。 

对于样例 3，无论怎么插入都无法使数组相邻两两间差值相同。