我们称一个集合 S = {(x[1], y[1]), (x[2], y[2]), … , (x[k], y[k])} 是好的，当且仅当把它们按 照 y[i] 降序排序后满足：
• 对于所有满足 3 ≤ j ≤ k 的 j ，有 x[j−2] < x[j] < x[j−1] 或者 x[j−1] < x[j] < x[j−2]。 牛牛在二维平面上有一个 n个点的集合。牛牛请你帮他算算有多少个非空子集 S 是好的。因为答案可能很大，你只需要告诉他答案对 1e9 + 7 取模后的结果
我们称一个集合 S = {(x[1], y[1]), (x[2], y[2]), … , (x[k], y[k])} 是好的，当且仅当把它们按 照 y[i] 降序排序后满足：
• 对于所有满足 3 ≤ j ≤ k 的 j ，有 x[j−2] < x[j] < x[j−1] 或者 x[j−1] < x[j] < x[j−2]。 牛牛在二维平面上有一个 n个点的集合。牛牛请你帮他算算有多少个非空子集 S 是好的。因为答案可能很大，你只需要告诉他答案对 1e9 + 7 取模后的结果
【样例 1 输入】 4 2 2 3 1 1 4 4 3 【样例 2 输入】 18 270154266 674435265 -54662325 -976053549 -17003000 493156492 -122658950 -64114385 64821512 -139450437 -828383768 483137960 -394435024 313278055 -137780421 898227301 -594159382 558373148 -195146551 476698144 228023360 -71588671 -890522860 -549082338 -188398146 934884255 -490250512 969810007 647554795 -294860080 -242692159 709705437 -150243399 -263691260 762072374 698248401
【样例 1 输出】 14 【样例 2 输出】 791
对于样例1，除了 {(2,2),(3,1),(1,4)}以外，其它非空子集均合法。
对于 8% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 18。
对于 20% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 100。
对于 52% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 1500。
对于 72% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 4000。
对于 100% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 6000，0 ≤∣ x[i] ∣, ∣ y[i] ∣≤ 1e9 。x[i]互不相同，y[i] 互 不相同